r/> 一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，来万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹-加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”
“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”
“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”
“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”
“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”
“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”
“是啊。”
听到徐云这番话。
华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：
“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”
“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”
“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈....说实话还是不少的。”
华罗庚说完。
一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。
正如华罗庚所说。
目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。
一般说来。
微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。
缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差.。
例如自伴问题差分化的时候。
如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难.。
在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。
奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。
然而令华罗庚有些意外的是。
徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：
“既然如此....华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”
“优化解法？”
华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很澹：
“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”
“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”
说罢。
华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：
“怎么，小韩，听你这样问.....莫非你有这方面的优化方案？”
“没错。”
徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：
“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”
“？！”
华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对澹定。
过了几秒钟。
回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：
“思路呢？小韩，具体思路是什么？”
“思路啊......”
徐云先是不动声色的看了眼一旁的冯康，接着便收回了目光，从桌上拿起了纸和笔：
“华教授，不瞒您说。”
“这个思路也是我当初在剑桥图书馆一本书上看到的随笔，真假我也不太了解，您就姑且听听是否可行吧。”
“它的大体内容大致就是果采用黎兹方法的合理内核，但抛弃经典形式的特殊函数而代以网格式的函数作为坐标函数，便能得另一种类型的基于变分原理的差分格式。”
“接着设?为平面有界连通的开域，?=?u???，为了对?作网格剖分，先做逼近域?′，其边界???′为折线回线......”
“再把连续模型中的求解函数类??12(?)，或其子集代以有穷维的子空间??′(?)或其相应的子集......”
“并且算出能量表达式??(??)以及其它定解条件在离散空间??′(?)内的表达形式......”
沙沙沙——
徐云在纸上边写边画，很快整个屋内只剩下了笔尖的沙沙沙声。
随着徐云纸上内容的增加。
华罗庚和大于几人越听越惊喜，眼中的光芒也越来越盛，仿佛见到了某种宝藏似的。
军人退伍的李觉则越听越茫然，头皮发痒，双目空洞，搁在无限恐怖里最少开了四阶基因锁。
十多分钟后。
啪嗒。
徐云轻轻放下笔，对华罗庚等人说道：
“华教授，大致的思路就这些了，我也不太确定是否可......”
结果他最后的一个‘行’字还没说完。
啪！
华罗庚便用力一拍桌子：
“妙啊，太妙了！”
“从有界线性型入手，通过希氏空间的唯一可解性为基础，最后只要推导定解条件就行了！”
“老冯，你怎么看？”
华罗庚身边的冯康闻言摸了摸下巴，这个平时相当稳重的汉子此时也少见的给出了一个论断：
“华教授，我没意见——这个思路实在是太精细了，也不知道是哪位天才想出来的灵感，真想和他见一见......”
看着一脸感叹的冯康。
徐云却在心中微微一叹：
冯院士，想出这个思路的不是别人，正是你自己啊......
没错！
徐云这次委托华罗庚等人研究的东西，正是......
有限元！
上头在介绍冯康的时候，有句话其实没说完。
那就是比起曾经获得过国家自然科学奖一等奖的哈密尔顿系统辛几何算法，冯康更亮眼的成就乃是.....
独立于西方发明了有限元技术。
有限元的思想，其实就是是将一个复杂的连续体划分为有限个简单的离散单元。
然后利用数学方法求解每个单元的物理量，最后通过组合或插值得到整个连续体的物理量。
有限元的推导，一般分为以下几个步骤：
建立微分方程模型，描述连续体的物理行为。
接着选择合适的单元类型。
如线单元、面单元、体单元等，将连续体划分为有限个单元，并确定每个单元的节点和自由度。
再选择合适的形函数，描述每个单元内部的物理量分布，如位移、温度、应力等。
然后利用变分原理或加权残差法，将微分方程模型转化为代数方程组，即有限元方程。
再然后求解有限元方程，得到每个节点的物理量值。
最后利用插值或后处理方法，得到每个单元内部和整个连续体的物理量分布。
有限元技术在西方的提出者是R.克劳夫，他在去年的时候便提出了有限元的术语概念。
不过这个技术真正落地并且以论文发布，实际上要比提出的时间晚一些：
一直到明年的11月，它才会被发表在《Iioin RILEM》...也就是国际快报上。
在这篇论文中。
R.克劳夫对阿肯色州的Norfork大坝进行了有限元分析，通过计算精确预测了大坝的裂缝位置和尺寸，跟大坝建设过程中经历的裂缝相符。
于是R.克劳夫瞬间大火，短时间内便门庭若市。
但实际上。
在R.克劳夫提出有限元概念的差不多同时。
华夏也有人独立提出了有限元技术，并且与R.克劳夫的核心逻辑完全不同。
而这个人便是......
冯康先生。
同时需要提及的是。
冯康先生发明的有限元不但适用于混凝土结构，同样适用于热粘弹性有限元研究——西方突破到这一程度要晚到如今的八年...也就是冯康发布论文的四年后。
可惜由于当时的国内和国际存在明显断代，冯康先生的文章并没有得到重视——他只得到了一个国家科技二等奖。
当然了。
客观来说。
冯康先生的有限元技术确实只能算是【独立于西方研制】这种程度，如果说他是开山鼻祖那就同样有些失真了。
毕竟R.克劳夫比冯康早了五年提出概念，同时提早两年拿出了实际论文。
但无论如何，把冯康先生称为有限元领域的奠基人他还是当得起的。
顺带一提。
后世提及华夏科学界，就往往会出现一种声音：
【你国吹的这么牛批，到底有多少个理工类的奠基理论？】
这里便随便列几个吧，下次遇到这种问题可以直接甩脸：
Kohn-沉吕九密度泛函计算自洽场方程，沉吕九是香江人。
李-杨相变理论，李政道和杨振宁。
朱-Nakamura理论，朱超原，如今华南师范大学教授。
LYP关联泛函，Y是杨伟涛，中州人。
X3LYP泛函，X是复旦大学徐昕。
M06泛函，原始开发者为赵炎，后续一个进化版开发者为何晓。
S泛函，开发者孙建伟。
模拟酶催化反应的Pseudo bond方法，杨伟涛，张颖凯。
唐敖庆分子非谐振动哈密顿量，王守竞，1929年提出。
计算自由能的ITS理论，高毅勤。
还有量子力学中的耦合微扰方程，提出者就是基地如今的副厂长彭梦熊。（前几天B站有人问我那个问题，我这样回完他之后就被拉黑了，笑）
有些东西不了解和不存在，是两个截然不同的概念。
华夏科研圈的人口基数在这边，乱象肯定有，但如果说全都是吃空饷讲人情，那就纯粹的是反智了。
还是讲过无数次、那句老生常谈的话：
互联网上算上被捕风捉影泼脏水的院士都才几十个人，哪怕他们全都有问题，两院院士足足1700多位呢，多少干实事的人就被莫名aoe成蛀虫了？
难道下水的航母是假的，难道歼20的ws15是有人在里头抽气？
好了。
视线再回归现实。
总而言之。
后世冯康先生独立推导有限元的事迹国内外公认，所以徐云并没有类似给杨辉三角那样‘正名’的想法。
另外说实话。
徐云对R.克劳夫这人印象其实还不错。
这位老爷子当选为华夏外籍院士后在华夏没多少产业，倒是给希望工程捐了二十年的钱，每年都是好几万美刀——停止捐款的那年不是因为他不想捐，而是因为他去世了。
但是......
没办法。
有限元关乎他接下来的计划，而且是必不可缺的重要一环。
因此他只能对R.克劳夫老爷子说声抱歉，提前让有限元问世了。
这章没有结束，请点击下一页继续阅读！按照如今这个副本的发展。
有限元技术一旦出现。
应该就
本章未完，请翻下一页继续阅读.........